Aprendiendo Matemáticas

sábado, 27 de octubre de 2012

Las Matemáticas son Hermosas

Geometría Análitica

Geometria analitica from mairs9

martes, 16 de octubre de 2012

La circunferencia

Circunferencia y circulo from XD

Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio

Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,$ .

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al

$x^2 + y^2 = r^2\,$ .

La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

$(x-a)^2 + (y-b)^2=r^2 \,$

se deduce:

$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \,$

resultando:

$a = -\frac{D}{2}$

$b = -\frac{E}{2}$

$r = \sqrt{a^2 + b^2-F}$

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: $(x_1,y_1), (x_2,y_2)\,$ ,
la ecuación de la circunferencia es:

$(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0.\,$

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

martes, 9 de octubre de 2012

Regiones del plano determinadas por una circunferencia.

Al igual que la recta, la circunferencia divide al plano en tres regiones.

1. Puntos del plano que pertenecen a la circunferencia, o sea que verifican su ecuación.

2. Puntos del plano interiores a la circunferencia. Estos puntos cumplen que su distancia al centro de la circunferencia es menor que el radio.

3. Puntos del plano exteriores a la circunferencia. Estos puntos cumplen que su distancia al centro de la circunferencia es mayor que un radio.

Las tres regiones mencionadas forman una partición del plano, es decir que no tienen puntos en común y la unión de todas las regiones es igual al plano.