(Pitágoras de Samos (585a. C. – 495 a. C.)
fue un filósofo y matemático griego)
Problema a resolver:
¿Cuánto alambre será necesario para cada tensor?
De la lectura y comprensión
del problema podemos concluir que:
- Se conoce la medida de los catetos de un triángulo rectángulo
- Se pide calcular la hipotenusa de ese triángulo
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Relación de Pitágoras
Desde la antigüedad se
conoce la relación que existe entre las
medidas de los lados de
cualquier triángulo rectángulo y también son conocidas muchas formas de llegar
a ella. Veamos una. Consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, por
ejemplo el ABC.
Podemos construir un
cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el
cateto c, es decir b+c.
El área de este cuadrado
será (b+c)2
Si ahora trazamos las
hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos:
el área del
cuadrado es las misma que antes, se puede poner ahora como la suma de las areas
de los cuatro triángulos rectángulos celestes (base por altura sobre dos) (b.c)/2 , más el área del cuadrado amarillo a2.
Por lo que (b+c)2
= a2+ 4(b.c)/2
Entonces (b+c)2
= a2 + 2bc
Desarrollando el primer
miembro de la igualdad obtenemos:
b2 + 2bc + c2 = a2 + 2bc
Simplificando: b2
+ c2 = a2
Concluimos que: En todo
triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma
de los cuadrados de las medidas de los catetos.
Esta relación se conoce
como relación de Pitágoras.
Podemos ahora traducir la
información del problema del comienzo a ecuación ya que hemos encontrado una
relación entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo
La resolvemos: a2 = 32
+ 42
a2= 9 + 16
a2= 25
a = 5
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Lo que nos permite
responder a la pregunta del problema: necesitamos 5 mts de alambre para cada
tensor
Créditos:
Fernández C., López M., y González M. “Matemática 3º c.b.u.”
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